有许多放宽度量公理的方法，能给出较度量空间更为广义的不同概念。用来描述这些推广的词汇并没有统一，例如在泛函分析里的伪度量通常可由向量空间上的半范数导出，因此会很自然地称之为“半度量”。在拓扑学里，名词使用间的相互冲充时常出现。
扩展度量
一些作者允许距离函数 d 达到无限大值，亦即距离是在扩展实数线上的非负数。此一函数称之为扩展度量，或“∞-度量”。每个扩展度量均可换变成有限度量，使得度量空间在考量拓扑上之概念（如连续性或收敛性）时会等价。此一有限度量可使用一个在零时值为零的次可加单调递增有界函数，如 d′(x, y) = d(x, y) / (1 + d(x, y)) or d′′(x, y) = min(1, d(x, y))。
度量的取值可由正实数 [0,∞) 推广至其他任一有向集合。在此一情形下，公理的重构会建构出一致空间：具有能比较不同点之局部拓扑的代数结构之拓扑空间。
伪度量
主条目：伪度量空间
X 上的伪度量是个函数 d : X × X → R，满足度量的公理，除了条件 2 不一定只在相同元素时才为 0。换句话说，伪度量的公理为：
d(x, y) ≥ 0
d(x, x) = 0（但对于不同的值
x
≠
y
{\displaystyle x\neq y}
，也可能会出现 d(x, y)=0。）
d(x, y) = d(y, x)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z).在某些情形下，伪度量因其与半范数间的关系，会被称为半度量。
拟度量
有时，会定义拟度量为一个除对称性外，满足度量所有公理之函数[5][6]：
d(x, y) ≥ 0 (非负值)
d(x, y) = 0 当且仅当 x = y (同时公理)
d(x, y) = d(y, x) (对称性，没有)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (三角不等式)在现实生活中，拟度量很常见。例如，给定一个由山村所组成之集合 X，则 X 内元素间之平均步行时间会形成一个拟度量，因为上坡会比下坡花去更多时间。另一个例子为具有单行道的计程车度量，从点 A 至点 B 的路径与从点 B 至点 A 的路径不组成不一样的集合。不过，这个概念很少用于数学之中，且其名称亦未完成统一[7]。
实数上的拟度量可定义为
d(x, y) = x − y 若 x ≥ y，不然
d(x, y) = 1。其中，1可被替代为无限大或 1+10(y-x) 等值。由此一拟度量所导出之拓扑空间为下限拓扑。此一空间可描述削去金属棒的过程：可轻易地减少其长度，但很难或不可能增加其长度。
若 d 为 X 上之拟度量，则下列式子可形成 X 上的度量 d'：
d'(x, y) = 1⁄2(d(x, y) + d(y, x)).半度量
X 上之半度量为一函数 d : X × X → R，满足前三个公理，但不一定满足三角不等式：
d(x, y) ≥ 0
d(x, y) = 0 当且仅当 x = y
d(x, y) = d(y, x)一些作者会使用较弱的三角不等式，如：
d(x, z) ≤ ρ (d(x, y) + d(y, z)) (ρ-放宽三角不等式)
d(x, z) ≤ ρ max(d(x, y), d(y, z)) (ρ-度量外不等式).ρ-度量外不等式蕴涵着 ρ-放宽三角不等式（假定第一个公理成立），且 ρ-放宽三角不等式蕴涵着 2ρ-度量外不等式。三角不等式即为 1-放宽三角不等式，因此蕴涵着 2-度量外不等式，且超度量不等式恰为 1-度量外不等式。满足这些等价条件的半度量有时会被称为“拟度量”、“近度量”[8]或外度量[9]。
ρ-度量外不等式被用来模拟互联网内的来回通讯延迟。[9]
预度量
放宽度量的后三个公理会形成预度量，即一个满足下列条件之函数：
d(x, y) ≥ 0
d(x, x) = 0其称呼并未统一。预度量有时会被用来指其他如伪半度量[10]或伪度量[11]等度量的推广。
每个预度量都能依下列方式形成拓扑。对于一个正实数 r，中心为点 p，半径为 r 的开球为
Br(p) = { x | d(x, p) < r }.一个集合称之为“开放”的，若对于任一个集合内的点 p，均存在一个 Br(p) 包含于该集合内。每个预度量空间都是拓扑空间，并实际上，都是序列空间。一般而言，Br(p) 不一定会是此一拓扑之开集合。两个集合 A 与 B 间的距离可定义为
d(A, B) = infx∊A, y∊B d(x, y).上式会形成预度量空间内幂集上之预度量。若从一（伪半）度量空间开始，则可得到一个伪半度量，亦即为一个对称预度量。每个预度量都可以形成一个预闭运算子，如下所示：
cl(A) = { x | d(x, A) = 0 }.伪拟度量
可结合“伪”、“拟”、“半”等前缀词，如伪拟度量会放宽同时公理与对称公理，且仅是个具三角不等式的预度量。对于伪拟度量空间，开球可形成开集合的基。有关伪拟度量的一个非常基本的例子为集合 {0,1}，具有 d(0,1) = 1 与 d(1,0) = 0 所形成之预度量。其对应之拓扑空间为谢尔宾斯基空间。
威廉·劳维尔曾研究过具有扩展伪拟度量的集合，称之为“广义度量空间”[12][13]。从范畴论的观点来看，扩展拟度量空间与扩推伪拟度量空间，及其对应之不放大映射，是表现最好的度量空间范畴。可取任意多的积与上积，形成在给定范畴内的商对象。若去掉“扩展”这个条件，则只能取有限多的积与上积。若去掉“伪”这个条件，则无法形成商对象。趋近空间（英语：Approach space）为能维持这些良好的范畴性质之度量空间的推广。
推广度量的重要情况
在微分几何里会使用到度量张量，可被认为是个“无穷小”二次度量函数，被定义为在流形的切空间上，具有适当之可微分性质的非退化对称双线性形式。虽然度量张量不是本条目所定义之度量函数，透过对流形上之路径的度量张量之平方根积分，可导出伪半度量函数。具有度量张量的流形称为伪黎曼流形，用于相对论的几何研究内。若对度量张量上之内积加上正定性之性质，则其流形称之为黎曼流形，且其路径之积分能导出度量。